Responder o no responder, he aquí la cuestión.

El otro día, mientras estudiaba, me estaba preguntando si conviene o no el responder preguntas de las que no estás seguro en un examen de tipo test (lo que se llega a aburrir uno cuando esta estudiando…). Partí de las siguientes premisas:

– Cada pregunta tiene 4 posibles respuestas, sólo una de ellas válidas.
– Las preguntas en blanco no restan.
– Cada pregunta mal contestada resta 1/3 de lo que valen las bien contestadas. Es parecido a que por cada 3 mal te restan una bien, pero más simplificado, aunque suponerlo así penaliza todavía más, pero es más simple para hacer los cálculos.

Voy a tener suerte, voy a tener suerte...

Supongamos que el examen tipo test consta de 100 preguntas, y de las cuales dudamos 10 (no esta nada mal, ¿eh? Se nota que has estudiado mucho…). Ahora bien, no siempre se duda igual de todas las preguntas, pues hay veces que podemos descartar opciones, y dudamos entre dos o tres respuestas posibles. Veamos las posibles opciones:

1. No responder ninguna de las que dudamos: En este caso los cálculos son muy sencillos, de las 10 preguntas que no sabemos no obtendremos ningún punto adicional (ni positivo ni negativo). En las siguientes opciones vamos a suponer que respondemos a todo…
2. Dudamos entre dos: de las opciones posibles de respuesta para las 10 preguntas dudamos entre dos opciones. Por supuesto que si las respondemos todas podremos desde realizar un pleno de aciertos hasta un pleno de fallos, pero entre dos opciones las probabilidades de acertar son del 50%, al igual que las de fallar, por lo que vamos a ponernos en la media, es decir, que de las 10 preguntas acertemos 5 y fallemos 5. Con esto tenemos que a nuestra nota final (sobre 100 puntos totales) sumaremos 5 y restaremos 5*1/3, es decir, +5-1,66 = +3,3, con lo que nuestra nota final aumentaría y merecería la pena el riesgo.
3. Dudamos entre tres: de las opciones posibles de respuesta para las 10 preguntas dudamos entre tres opciones. Al igual que antes, vamos a ponernos en la media. Por supuesto que todo dependerá de la suerte que tengamos, pero vamos a quedarnos en el centro de las opciones posibles, es decir, de las 10 preguntas acertaremos 10*1/3 (3,33) y fallaremos 10*2/3 (6,66) (si, ya se que no podemos acertar 3 preguntas y un tercio, pero es ahí donde está el centro, que le vamos a hacer). Con esto tenemos que a nuestra nota final (recordad que sobre 100 puntos totales) sumaremos 3,33 y restaremos 6,66*0,33, es decir, 3,33 – 2,22 = +1,11, con lo que de nuevo, nuestra nota final aumentaría y de nuevo merecería la pena el riesgo.
4. No tenemos ni idea: de las opciones posibles de respuesta para las 10 preguntas dudamos entre las 4 opciones posibles. De nuevo, nos situaremos en el centro de las opciones, con lo que de las 10 preguntas acertaremos 10*1/4 (2,5) y fallaremos 10*3/4 (7,5). Con esto tenemos que a nuestra nota final (sobre los 100 puntos totales) sumaremos 2,5 y restaremos 7,5*0,33, es decir, 2,5 – 2,5 = 0, con lo que de media no nos supondría ni perjuicio ni beneficio.

Por supuesto, esta un poco simplificado, pues muchas veces suponemos que dudamos entre dos y la respuesta correcta es de las que hemos descartado, pero aun así, estos cálculos (y eso que no he tenido en cuenta la curiosa Ley de Benford para responder a preguntas con respuestas numéricas) animan un poco a arriesgarse en este tipo de exámenes, ¿no creéis?